分数的性质教案

分数的性质教案

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以更好地组织教学活动。我们该怎么去写教案呢？下面是小编整理的分数的性质教案，希望能够帮助到大家。

目标

通过复习，使学生进一步理解分数的意义，分数的基本性质和有关概念。

教学及训练

重点

仪器

教具

复习内容和过程

教学札记

一．复习分数的意义

1．这个分数表示（），它的分数单位是（），有（）个这样的单位。

2．吨这个分数单位”1“是（），它的分数单位是（），再添上（）个这样的单位就是1吨。

2个吨是（），吨里有8个（）吨

讨论：单位”l“与分数单位有什么区别？有什么联系？

师生共同小结：

单位”1“不仅表示一个物体，一个计量单位，还可以表示许多物体组成的整体。

分数单位是表示把单位”1“平均分成若干份，其中1份的数。

2．分数与除法的关系。

（l）引导学生讨论课本第131页第7题的第2小题，前半题分数可以表示一个量，当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数表示，例如：5米。后半题分数可以表示两个量的'关系，例如：每段钢筋是全长的。第3小题表示求一个数是另一个数的几分之几，也是表示两个量的关系。

（2）（）÷（）＝＝（）÷（）

3÷（）＝＝（）÷9

师生共同小结：

被除数÷除数＝用字母表a÷b＝（b≠0）

想一想：分数与除法有什么联系，有什么区别？

3．真分数和假分数。

用直线上的点表示下面各题，课本第131页的第8题，要求学生把假分数和带分数写在直线上方，真分数写在直线下方。从图中清楚地看出真分数、假分数与1的关系。

真分数＜l假分数≥1带分数＞1

二．复习分数的基本性质。

l．口答：

分数的基本性质是什么？它与商不变性质有什么联系和区别？

什么是约分？什么是通分？什么叫最简分数？大家做课本第131页的第9、10两题。

师生共同小结：

约分、通分都是分数基本性质的运用。比较分数的大小除了用同分母、同分子比较方法外，还可以灵活地使用，以1为标准，以中介分数作标准等方法进行比较。

2．假分数、整数与带分数的互化。

做课本第131页的第11题，说一说假分数怎样化成带分数或整数？带分数怎样化成假分数？

三、全课总结（略）

四、作业布置：课本第131页”期末复习“第12、13、14题。

分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

根据分数的基本性质，我们能够把任何一个分数变换成另一个分数单位的等值分数。也就是说，分数基本性质解决了分数单位的换算问题。统一了分数单位，异分母的分数才能进行加减运算。

例如，＋＝＋

＝×2＋

＝×（2＋1）

＝。

在分数的运算中，把异分母分数变成同分母的分数的过程，叫通分；通分是把较小的分数单位变换为较大的分数单位。在分数的运算中，有时也需要把较大的分数单位变换成较小的分数单位，这个过程叫约分。

例如，×＝

＝

＝。

通分和约分的理论根据都是分数的基本性质。

分数基本性质还是分数集合分类的一个标准。根据分数基本性质，可以把分数集合中所有等值分数都归为一类，于是分数集合就被分成无数个这样的等值分数的类别。如，上述和属于同一类，和属于同一类。

在分数集合的每一个等值分数的类别中，都有且只有一个最简分数。所谓最简分数，就是它的分子和分母除1以外再也没有其他的公因数了。如，上述、都分别是它们所在的等值分数类别中的最简分数。

在分数集合中，最简分数就是每一个等值分数类别的代表。确定这一个代表的重要意义是，确保分数运算与自然数运算一样，运算结果具有单值性（唯一性）。这就是为什么要对运算结果进行约分，直到最简分数为止。

小数单位0.1、0.01、......分别与分数单位、、......是等价的，小数是特殊的分数。小数与分数可以互相转化。

例如，把0.25化为分数。

方法1：（根据小数的意义）

0.25＝0.01×25

＝×25

＝

＝。

方法2：（把小数视为分母是1的分数）

0.25＝

＝

＝

＝。

方法1和方法2中，每一步都是可逆的，所以如果把化为小数，也有与上述对应的两种方法。此外，把分数化为小数还可以直接利用除法，即＝1÷4＝0.25。

在上述两种方法中，分数的基本性质都发挥了作用。

分数基本性质与商不变规律，事实上是从不同的形式表示相同的规律。本质相同而形式不同，主要是适应不同的情境。所以，从商不变规律的重要性亦可反观分数基本性质的重要性。

遇到小数除法，根据商不变规律可以转化为整数除法，从而以整数除法为基础把把小数除法与整数除法统一起来。

例如，2.4÷0.4＝(24×0.1)÷(4×0.1)＝24÷4＝6；

或者，2.4÷0.4＝(2.4×100)÷(0.4×100)＝24÷4＝6.

如果把2.4÷0.4写成分数形式，也未尝不可，不过将出现被称为“繁分数”的分数形式。把繁分数化为简单分数，也必须根据分数的基本性质。

例如，＝

＝

＝6.

有了“商不变规律”，在算式的等值变形中可以避免出现繁分数的形式，所以繁分数的概念很早以前就已经不出现在小数数学的教科书中了；即使出现了“繁分数”，我们就把它当作一般分数来对待，也不必专门为之增加一个新名称。

当沟通了分数、除法与比的本质的联系后，我们可以想到，其实比也有一个与分数基本性质等价的基本性质。即比的前项与后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

根据比的这一基本性质，比可以进行等值变形。在比的实际应用中，如果不掌握比的等值变形，就会寸步难行。不过，比的等值变形不能局限于比的化简。在笔者《分数认识的三次深化与发展》中，已经说明把按比分配转化为分数问题来解决的.时候，事实上要把整数比转化为分数比的形式，而且这些表示部分与整体关系的分数的总和还必须等于1（即部分之和等于整体）。

下面再看两个实例，进一步体会比的必要性。

例 ……此处隐藏14684个字……堂气氛。通常情况下，课堂使用黑板为主，但也可以偶尔利用多媒体设备进行教学。学生们对此都很感兴趣，特别是在创设情景的时候，他们会很投入。随后的动手操作环节也很重要。不过学生们可能会在表达方面有所保留，不太敢大胆发言。他们对问题的回答可能不够清晰。在引导学生主动探索、逐步获取规律的过程中，教师起到了重要的作用。最后，通过学生们一一解答并归纳分数性质，如从左到右分子分母都变大但分数大小不变，从右到左分子分母都变小但分数大小不变，让学生掌握了这些规律。教师强调让学生记住分数的性质关键词，如“都”、“乘以或除以”、“相同的数”、“零除外”，并通过多层次的巩固练习加深他们的理解。最后，通过愉快的找朋友游戏让学生轻松地应用所学知识。

教学目标：

使学生能比较熟练地把低级单位的名数聚成高级单位的名数，正确地解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题。能比较熟练地比较两个分数的大小。

教学过程：

一、基本练习

1．复习有关单位的进率。（长度、面积、体积、质量等）

2．P80，1

3．说一说比较两个或三个分数的大小的方法。

4．P80，2，3看清要求，分清大小。

二、应用练习

1．怎样求一个数是另一个数的几分之几？要注意什么？和求一个数是另一个数的`几倍有什么相同和不同的地方？

2．P81，4—6

三、巩固提高

1．选条件编应用题：苹果有5箱，梨有10箱，桃有20箱。

2．根据自己的实际编一道求一个数是另一个数的几分之几的应用题。

3．小结。

教学目标：

1．在说一说、分一分、画一画等活动中体会单位 1的含义，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。

2．在具体的生活情境中感悟把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示这一过程，培养学生动手操作能力和抽象概括能力。

3．在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学生对数学的兴趣。

教学重点：

理解分数的意义

教学难点：

理解把许多物体组成的一个整体看作单位1。

教学方法：

自主探究、 合作交流教具多媒体课件

教学过程：

一、回顾旧知，导入新课。

谈话：前面我们已经学习了分数的初步认识，对于分数你已经知道哪些知识？举例说出分数的各部分名称，联系实际说出分数表示的意义。

谈话：对于分数还想了解的.知识，进而导入新课。

二、合作探究，构建新知

（一）初步感知。

出示情境图1船模试航。

教师谈话：同学们，请你仔细观察这幅图，从图中你能发现哪些数学

信息？提出什么数学问题？

教师引导学生提出：5只航模平均分给5个同学，每个同学分得的航模数占总数的几分之几？

学生以小组为单位，利用画有5只船模的题卡分一分，学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法，最后在全班进行交流。找到解决问题的方法。学生分组活动时，教师参与到学生的小组学习。然后在全班进行交流。全班交流时，教师适时引领：把5只船模看作一个整体，平均分成5份，1份占这个整体的1/5。

在学习1/5的基础上，老师可以继续引导学生提出问题：如两个同学分得的航模数占总数的几分之几，3个同学呢？

（二）深入探究

出示情境图2航模放飞

谈话：同学们，航模要放飞了，我们一起去看看吧。请你观察这幅图，根据图中的这些信息，你又能提出哪些与分数有关的问题？

学生提出问题，教师适时梳理。

如：一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数的几分之几？二小队呢？

学生利用手中的学具摆一摆、分一分，分别解决一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数的几分之几？二小队呢？

解决第一个问题：学生分组学习，教师要参与学生的小组活动中。

全班交流时，学生先利用4个飞机模型动手摆一摆，可能会出现1/2、2/4两个答案。然后全班进行交流、辩析、补充，得出结论。教师适时引领：每份是2架飞机，为什么说是占这个整体的1/2呢？

通过摆模型得到第一问题的结论：把4架飞机看作一个整体，平均分成2份，每份占这个整体的1/2。

课件演示将4架飞机平均分的过程，并板书结论。

解决第二个问题：先让学生交流自己的答案；再组织学生动手操作验证，并参与学生的学习活动；全班交流时，适时点拨：每份是2架飞机，为什么占总数的1/3呢？。从而引导学生得出结论。

（三）观察比较

谈话：请同学们观察我们所得到的 分数，你还有什么疑问吗？

引导学生质疑：两个小队每组放飞的都是2架飞机，为什么表示出来的分数却不一样呢？

学生进行观察比较，同桌讨论，全班交流得到结论。

通过对两个小队飞机放飞情况的比较，得到：将一个整体平均分成的份数不一样，表示出来的分数也不一样。所以同样是2架飞机，表示出的分数一个是1/2，一个是1/3。

（四）拓展应用

谈话：想一想，还可以把什么看作一个整体？可以利用老师提供的材料，也可以自己找材料，动手分分看，你能得到哪些分数？是怎样得到的？

学生动手操作，可以利用教师提供的材料（1张长方形纸片、8根小棒、长1米的绳子），也可以自己找材料，得到不同的分数。

交流：你利用什么材料，得到一个什么分数，你是怎样得到的？

总结：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。

（五）总结概括

谈话：一个物体、一个计量单位、许多个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位1。

举例：学生举例还可以把哪些量看作单位1？并区分单位1与自然数1的不同。

结合操作过程，讨论、交流、总结分数的意义。引导学生总结概括分数的意义。把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

（六）看书质疑。

学生阅读6769页，质疑问难。教师巡视，解答学生困惑、疑难问题。

三、巧设练习，深化理解

1、自主练习1、2

2、涂色部分能用分数表示吗？（课件出示）

3、游戏：取糖果。学生按要求取糖果：盒子里有11块糖，取出总数的2/11；取出剩下的1/9；再取出剩下的1/4；如果取出2块，是取出了剩下的几分之几？

独立完成，进行交流。

教学反思：

创设生动有趣的现实学习情境。通过一些现实的生活情境，引导学生主动参与思考、合作、交流、反思等活动。使学生感受到数学来源于生活，运用数学可以解决生活中的问题，进一步体验数学与现实生活的密切联系。