《数学广角》教学设计

《数学广角》教学设计

在教学工作者开展教学活动前，时常需要用到教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编精心整理的《数学广角》教学设计，欢迎大家分享。

教材内容：

人教版义务教育课程标准实验教材《数学》第七册第七单元113页“数学广角”第二课时例2。

教材分析：

这节课主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，使学生认识到解决问题策略的多样性,形成解决问题最优方案的意识。学习优化问题就是为了让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值，体会运筹思想在解决实际问题中的应用。优化问题这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。因此设计本节课时,我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。《数学课程标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”因此我制定本节课的教学目标是这样的：

1、知识目标：让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2、能力目标：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、情感目标：让学生体验获取成功的乐趣，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：

使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

教学难点：

引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优化方案。

教法与学法选择：

在教学方法上，为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想，根据学生的认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和学生学习数学的实际，着眼于学生的可持续发展，发挥双向互动教学的作用，通过课件的情境演示为学生创设情境，让学生先独立思考，然后动手操作，互相交流，最后找出最优方案的方式组织教学。

在学法方面，《课标》指出，学生应是学习的主体，在教学设计过程中，为了进一步体现学生的主体地位，让学生在参与过程中感受数学知识的产生和应用，感受生活数学和数学生活，因而我设计了一系列贴近学生生活实际和年龄特点的教学活动，在这些教学活动中，着重以引导学生运用自主探究、合作探究两种学习方式交替学习，让他们真正以课堂主体的身份参与全程。

教学程序：

教学环节

教学程序

设计意图

一、创设情境，引趣导入。

上课开始，我用课件出示“小精灵”来到课堂和同学们一起上课的场景

(课件配音)同学们，你们好！我是小精灵，我想加入你们的数学广角，欢迎吗？我给同学们带来了几个问题，大家有信心解决吗？第一个问题是谁能用一边一边说一句话？

出示：一边一边

板书：数学广角

大家都知道“兴趣是最好的老师”，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高教学质量的至关重要条件。他们感兴趣的就会很积极地参与到学习中来，反之他们则会不予理睬。本节课中，我以学生喜欢的卡通人物小精灵为主线，让同学们用“一边…一边…”说话，学生可能会说一边吃饭一边看电视，一边唱歌一边跳舞，一边走路一边看书等等。我结合学生的回答引导学生分析理解，有些事情是可以同时完成的，合理安排可以节省时间。这样的引入激发了学生的兴趣，又为新课的学习作了很好的铺垫。

二、自主合作，探究新知

教师不是学生学习的指挥者，而是学生学习活动的伙伴，为了充分发挥学生是学习的.主体，教师与学生共同探索，共同研究，与学生一起构建问题。让学生在情境体验中“学”，在解决问题中“悟”。调动学生学习的主动性，激发学生的竞争意识和表现意识，使学生发现问题、探索问题，解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。因此，我设计了“生病问题”“沏茶问题”“做饭问题”等一系列的生活问题的活动，在一项项的活动中把合理安排时间的思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中感知从多种方案中形成最优化方案的意识。

1、生病问题，感知解决问题策略的多样性。

（1）设计解决问题的策略

出示：找杯子倒水1分钟等水变温6分钟找感冒药1分钟量体温5分钟

让生安排时间，发现有不同的解决方法。

（2）感知寻找最优化方案的方法

先让生自由说说是怎样安排的。

(让生评价这些方法中有没有不太合理的。3引导学生用画箭头的方法把吃药的过程用流程图画出来。展示最合理的方案

我把教材的安排稍做改动，设计了学生熟悉的卡通人物小精灵的好朋友小红生病了，想吃完药赶快休息这一情境,让学生帮忙设计吃药要多少时间.因为学生对生活中生病的情景是非常熟悉的，并且他们很愿意给小精灵提供帮助，也会很快找到很多解决问题的方法.所以我充分利用学生的这种心理向学生出示了吃药的有关程序让学生设计方案，再通过想一想，说一说，评一评，画一画四个活动来得出最优策略,完成学

习任务的。最后让学生在所有的设计方案指出其中不合理的方案，并说明理由，让学生在寻找最优化方案过程中，既掌握了解决问题最合理的时间安排，也对他们进行了珍惜时间，合理运用时间的教育，使得情感教育与知识技能教育有机地结合起来。

2沏茶问题，进一步感知寻找最优化方案

（课件出示例2图）

(1)让学生仔细看图，理解情境图意，引出小精灵的问题

（2）组织学生讨论：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多长时间？这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？学生讨论交流后，再出示教材中给出的图例。

（3）组内交流，设计方案，并用流程图表示出来。

（4）小组汇报结果

（5）让学生比较同学们设计的方案，看看每一种方案中，沏茶的顺序对不对，所需的时间各是多少。从中选出最佳的方案。

《沏茶问题》也就是例2，我设计用小精灵讲故事《我当优秀的小主人》的形式引入情景图，让学生明白要当优秀的小主人，要懂礼貌,客人来了应该让客人尽快的喝上茶。于是我因势利导，先让学生讨论：沏茶需要做哪些事情？哪些事情是可以同时做的？让学生充分讨论后再分组设计方案，最后通过展示，比较，评价找出最优化的方案。这样的组织让学生的思维有序了，同时又培养了学生语言表达能力。这比教师直接给予答案，更能使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体教师为主导的原则。

三、层层深入， ……此处隐藏30884个字……一条边，又是右边三角形的.一条边。

教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。

【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。

（二）善用例题，引入新课

1．情境引入（课件出示“通知”）

(1)了解信息，提出问题

你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？

让学生尝试回答参加比赛的总人数。

（2）出示名单，引发认知冲突

课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。

2．观察名单，验证人数，初悟“重复”

问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？

让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。

【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。

（三）合作探究，体验过程

1．策略分析

谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？

让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。

借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。

【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。

2．探究方法

（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。

预设：方法一

方法二：

方法三：

（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。

（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。

课件出示：

（4）介绍韦恩，拓宽视野

课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。

【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。

3．辩论感悟

谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？

让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。

4．据图列式，运用集合图

谈话：你了解图中各部分的意义吗？

（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。

（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。

指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。

可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。

5．变式练习，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。

教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。

请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。

师生小结。【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。

（四）巩固应用，建构模型

1．基础性练习

（1）完成教材上105页“做一做”第1题．

指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义

2．趣味性练习

3．拓展性练习

估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。

讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？

判断：参赛的同学最多有17人。（ ）参赛的同学最少有 8人。（ ）

小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。

【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。

（五）全课总结，呼应课题

师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。

教学目标：

1、使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

教学过程：

一、谈话导入

1、小组整理回顾本周学习内容，然后小组内交流。

2、全班交流，引入课题，板书课题。

二、探究体验

1、借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第5题。

（1）让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

（2）利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出角色搭配的组合数。

2、出示练习二十五第7题。

（1）学生看题后，四人小组讨论出有多少种取法。

（2）通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

（3）全班汇报交流，集体订正。

3、完成练习二十五第9题。

（1）同桌讨论，说一说可以通多少次话？

（2）生独立用线连一连。

（3）集体汇报交流。允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的.组合数，都是应该鼓励的。

三、实践应用

1、生独立完成练习二十五第6题。然后集体交流。

2、生独立完成练习二十五第8题，然后指名说一说。

四、全课总结

1、通过今天的练习，你有什么新的收获？

2、师总结。