《反比例》教学设计

《反比例》教学设计

作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编精心整理的《反比例》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

教学要求：

使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。

进一步提高解决简单实际问题的能力。

教学过程：

提出本课复习题

基本概念的复习

什么叫两种相关联的量？

下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？

什么样的两种量成正比例关系？什么样的`两种量成反比例关系？

成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？

应用练习

完成教材97页的“做一做”。

第3题在完成时可先把题中的等式变一变形，像y=8x变成y/x=8；把y=8/y变成xy=8，这样判断起来就方便了。

巩固练习

完成教材99页第6～7题。

全课总结（略）

教学目标：

使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。

区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。

教学过程：

讲述本课复习课题并板书

基本概念的复习

比和比例的意义与性质。

什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？

比和分数、除法有什么联系？

说说比的基本性质的比例的基本性质？

比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？

看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？

完成教材95的“做一做”。

结合第3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？

示比值和化简比。

独立完成教材96页上的题目。

说说求比值与化简比的区别？

（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。

看书中的表，总结方法。

完成教材96页的“做一做”

比例尺

问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。

2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？

比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？

完成教材97页上的“做一做”。（理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意义是什么。）

练习巩固

完成教材十九页第1～4题。

全课总结（略）

目标：

1、使学生理解反比例函数的概念；

2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3、能结合图象理解反比例函数的性质。

4、培养学生用 数形结合的思想与方法解决数学问题。

重点：反比例函数的图象的画法及性质

难点：

1、选取适当的点画反比例函数的'图象；

2、结合反比例函数图象说出它们的性质。

教学过程：

一、复习引入

1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？

2、正比例函数的图象与性质：

正比例函数 反比例函数

解析式 y=kx（k0） y=k/x或（k0）

图象经过（0，0）与（1，k）两点的直线 双曲线

当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象限；当k0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限；

性质：当k0时，Y随着X的增大而增大；当k0时，Y随着X的增大而减小；当k0时，Y随着X的增大而减小；当 k0时，Y随着X的增大而增大；

3、学学过反比例关系下面我们举几个例子

例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y（cm）和另一边x（cm）之间的用函数关系式。

例2 两个变量x和y的乘积等于—6，写出y与x之间的函数关系式。

4、提出问题：

上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？

答：不是，因为不符合正比例函数y=kx的形式，它们的关系是反比例关系。

二、讲解新课

1、反比例函数的定义

一般地，（k为常数，k0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成

例3、知函数y=（m2+m—2）xm —2m—9是反比例函数，求m的值。

例4、已知变量y与 x成反比例，当x=3时， y=―6；那么当y=3时，x的值是（）；

例5、已知点A（―2，a）在函数的图像上，则a= ；

2、反比例函数的图象

例6、画出反比例函数的`图象（师生分别画图）

步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）

（2）描点（准确性要高）

（3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）

归纳：

（1）反比例函数的图象由两条曲线组成（），叫做双曲线。

（2）讨论反比例函数图象的画法：

① 反比例函数的图象不是直线，两点法是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称。列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数（如1，2等等）相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值。 这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点。如果发现画的图象无限接近坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因。

③ 选取的点越多画的图越准确；

④ 画图注意其美观性（对称性、延伸特征）

3、反比例函数的性质

再让学生观察黑板上的图，提问：

（1）当（）时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

（2）当（）时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这 ……此处隐藏18771个字……学生理解反比例的含义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了三个情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。

【学情分析】

学生已经学习了“变化的`量”和“正比例”的有关知识，对比例知识有了初步的了解，因此，在教学时依据教材特点，从学生的实际生活经验和知识水平出发，采用“小组合作交流”的教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，通过独立思考，合作交流，让学生在原有正比例知识经验的基础上，积极主动去建构新知，最大限度充分发挥学生主观能动性，通过学生观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活动，探究新知，体验到成功的愉悦。

【教学目标】

1、知识与能力：

（1）结合丰富的实例，认识反比例。

（2）能根据反比例的意义，初步判断两个相关联的量是不是成反比例，并能解决生活中的实际问题。

2、方法与途径：在互动、探究的合作交流活动中，培养学生观察、思考、比较、归纳概括的能力。

3、情感与评价：使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，感受反比例关

系在生活中的广泛应用。

【教学手段】

运用多媒体辅助教学

【教学重点】

理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。

【教学难点】

通过具体情境认识成反比例的量，掌握判断两种量是否成反比例的方法。

【教学准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、复习铺垫，引入课题（出示课件）

师：前面我们学习了正比例的有关知识，你们还记得吗？现在老师想考考大家，同学们有没有信心？

1、复习：判断下面各题中两种量是否成正比例。

（1）文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价

（2）一堆货物一定，运出的和剩下的

（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间

2、谈话引入：汽车行驶的路程一定，速度和时间这两种相关联的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？这就是今天要解决的问题。（出示课题：反比例）今天老师就和同学们一道共同探讨反比例的变化规律。

〔设计意图〕通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。学生从中发现第3小题不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？引入课题。通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为学习新知作铺垫，也为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。〕

二、教师引导，自主探索

（一）初步感知理解两个变化关系的不同。（出示情境（1））

1、师：我们来看“加法表”格，同学们先来观察一下：

①图中蓝色部分表示的是哪个数字？

②哪两个量发生了变化？哪个量是固定不变的？

（教师引导学生观察分析，学生自己总结出：和不变，一个加数随另一个加数的变化而变化，所有和为12的数都在同一条直线上。）

2、引导学生观察分析“乘法表”中两个量的变化关系（学生感知积不变，一个乘数随另一个乘数的变化而变化，积为12 的数成一条曲线）

3、小结：由此可见，对于“加法表”和“乘法表”中的两个变量，都是一个量变化，另一个量也随着变化，但是它们的变化关系是不同的。“加法表”表示的是和一定两个加数之间的关系，而“乘法表”表示的是积一定两个乘数之间的关系。所有和为12的数都在同一条直线上，积为12 的数成一条曲线。

（二）探索理解反比例的意义。

师；这两种关系是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，请同学们看题目：

（1）教师引导学生观察表格，把表格填写完整。

（2）观察发现：一行一行地看，发现了什么？再一列列地看，又发现了什么？

（3）寻找规律：你是怎么知道路程不变的？用表中的数据说明。（同桌合作交流）

学生讨论反馈：10×12＝120 40×3＝120 80×1、5＝120 …

（4）小结：速度×时间=路程（一定）

2、出示情境（3）（小组合作交流）

师：请同学们在小组内互相讨论交流，并围绕这三个问题进行讨论。

（1）填表：

（2）表中有哪两种量？

（3）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？

（4）它们的变化规律是什么？用表中的数据说明。

每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总体积（一定）

3、学生合作交流比较情境（2）和情境（3）的共同点，比较概括反比例的概念。

（1）比较一下情境（2）和情境（3），请同学们在小组中讨论一下，互相说说这两个例题有什么共同的特征？

（2）学生归纳概括反比例意义的概念：

反比例概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量之间成反比例关系。

4、学生归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法：判断两个量是不是成反比

例，主要是看它们的积是不是一定的。

（三）练习：讨论“加法表”和“乘法表”中两个量是否成反比例。

（设计意图：通过让学生观察情境（二）和情境（三），在学生思考、交流合作、比较的基础上，归纳反比例的概念。归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法。最后又对“加法表”和“乘法表”中两种关系进行分析讨论，解决了开始提出的问题，巩固了本节课的教学内容）

三、模仿应用，解决问题

1、判断下面每题中的两个量是否成反比例？并说明理由。（出示课件）指名学生口答，要求说出数量关系式判断。

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

（4）跳高的高度和她的身高。

（5）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。

2、找一找生活中还有哪些成反比例的例子？

（设计意图：通过五道练习题，运用正反比例的知识判断两种量是不是成反比例关系，进一步加深了对反比例关系的认识，又巩固了正比例的知识。最后又通过找一找环节，学生说出生活中成反比例的例子，让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。）

四、全课总结，深化提高

你们又有了什么新的收获？把你们的收获告诉大家。

（设计意图：让学生反思本课学习所得，把自己的收获告诉同学。这一过程，是知识再现的过程，又是再次学习、巩固的过程。）

五、布置作业：p26、1、2、3题。