《因式分解》说课稿

《因式分解》说课稿

作为一名默默奉献的教育工作者，往往需要进行说课稿编写工作，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。说课稿应该怎么写呢？以下是小编为大家整理的《因式分解》说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一、说教材

1、关于地位与作用。

今天我说课的内容是浙教版七年级数学下册第六章《因式分解》第一节课的内容。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

2、关于教学目标。

根据因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：

（一）知识目标：

①理解因式分解的概念；

②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。

（二）能力目标：

①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

（三）情感目标：

①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。

②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。

3、关于教学重点与难点。

本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：学习的重点：因式分解的概念学习的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。

4、关于教法与学法。

教发与学法是互相和统一的，正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。就本节课而言，在教法上不妨利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程；利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。

二、教学过程。

本节课，一共设以下几个环节。

第一环节，设置问题，以趣激情。

兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。何况，初一学生在学习过程中，能激起他们积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。所以这个环节我设置以下的问题：手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？

（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整章的学习也创设了良好的情绪状态。）

第二环节，以旧探新，引出课题。

因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间。这个环节围绕几个问题展开，在积极的.状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。

1、计算：（1）a（a+1）；（2）（a+b）（a–b）；（3）（a+1）2。

在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案，

2、接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？由等式性质学生应该很快得出肯定地答案。

（1）a2+a=a（a+1）；（2）a2–b2=（a+b）（a–b）；（3）a2+2a+1=（a+1）2。

3、这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×3×7=42称为整数乘法，反之42=2×3×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》。

△安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平，了解整式乘法与因式分解是互逆的关系。通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律，在此基础上引出课题——因式分解。三也使学生在探索中增强观察、发现、归纳等能力。

第三环节，初步应用，巩固新知。

趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习1。列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？（1）2m（m－n）=2m2－2mn（）；（2）4x2－4x+1=（2x－1）2；（3）x2－3x+1=x（x－3）+12。填空：（1）∵3a（a+4）=3a2+12a∴3a2+12a=（）（）；（2）∵（a+3）2=a2+6a+9∴a2+6a+9=（）（）；（3）∵（2－a）（2+a）=4－a2∴4－a2=（）（）；通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解：

（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；

（2）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；

（3）因式分解与整式乘法正好相反。

△安排这一过程的意图是：通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习（2）的安排是让学生感受到因式分解是整 ……此处隐藏23171个字……

教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结.这样做比教师直接给出可能会更有效。

易出现的错误：（1）符号；（2）项数。（设计意图：先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆）

注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。

归纳：“首项为负常提负，各项有公先提公”。

课堂练习：1、-4a3+16a2-18a 2、3x2-6xy+x

例3 探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式吗？

把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。

追问：2（a-b）2-（b-a）3能分解因式呢？

让学生积极思考，讨论回答。（设计意图：由学生各述己见，教师不加评定，然后集体总结学生思维中的闪光点；让学生从合作中去感受群体合作的力量，体验展示自我的愉悦。此例培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异）

注：n 为偶数时（a-b）n=（b-a）n n 为奇数时（a-b）n= -（b-a）n

4. 强化训练，掌握新知

把下列各式分解因式

⑴2ax+2ay ⑵x2y-xy2 ⑶a3+2a2-a ⑷2mn-6m2n2+14m3n3 ⑸-ab2c+2a2b-5ac2

⑹x（a+b）-y（a+b） ⑺a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）

5. 变式训练，扩展新知

A组:将下列各式分解因式

⑴3（a-b）2-6a+6b ⑵-0.01x3y+o.2x2yz2

⑶利用因式分解计算

22×3.145+53×3.145+31.45×2.5（设计意图：学习的最终目的是应用，让学生体验运用新知解决问题的喜悦。）

B组:

分解因式xa-xa-1+xa-2（设计意图：供学有余力的学生练习,让不同层次的学生都能得到发展。）

（四）自主小结，深化提高

谈谈本节课学习的收获与体会：

这节课，我的收获是……

我最感兴趣的地方是……

我想进一步研究的问题是……（设计意图：落实教师主导、学生主体地位。合作小结既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行梳理，最后老师补充。）

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.

这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.

2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.

3.找公因式的一般步骤

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的

（4）所有这些因式的乘积即为公因式.

4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.

可以用四句顺口溜来总结记忆 用提公因式法分解因式的技巧．

各项有“公”先提“公”，首项有负常提负．

某项提出莫漏1．

括号里面分到“底”．

（五）分层作业，发展个性

必做题：1.课本第170页第1题

2.练习册相关部分

选做题：问32006-4×32005+10×32004能否被7整除？

（设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获）

（六）板书设计

四、教学建议

建议一: 在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形式——自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的，教师在教学过程中是善于走进学生心灵的真诚的合作者．学生由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终达到学会、会学和乐学的境地；在合作中，教师与学生的关系变成了“指导——参与”的关系．

建议二：落实好两个概念

1、因式分解的概念。因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引人应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就。

2、公因式的概念的理解。

类比公因数理解多项式中的公因式的概念，它是学习提公因式法的关键。

教学时，应让学生认识到，一个多项式中各项都含有的公共的因式，才叫公因式。

公因式找寻的方法可从：系数，相同字母，相同指数的字母最低值入手。

公因式也可以是多项式因式。

建议三：用各种方法因式分解时应重视培养学生的观察能力，在教学中应给学生以足够的时间观察，并充分交流观察的结果，汇报观察结果后而采取对策，而不应让学生模仿例题，应在实践中培养学生观察能力的同时培养学生主动探索的精神。

其它建议：

1、数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想．

2、运用类比和换元的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．本节中换元的思想起着重要作用。例如，提取公因式法分解因式中， m既可以表示单项式，又可以表示多项式；用公式法分解因式，公式中的a，b也可以表示任意一个代数式．教学中教师应有意识进行渗透，使换元思想逐步成为学生在恒等变形中的有力工具，为今后的学习打下基础。

3、注重分层教学。对于学有余力的学生，在确保完成《数学课程标准》规定的目标的基础上，可以适当增加一些富有挑战性的题目，扩大因式分解的技巧与能力。

4、提高学生兴趣。兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。何况，初二学生在学习过程中，能激起他们积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。