倍数与因数教学设计

倍数与因数教学设计(精华)

作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编整理的倍数与因数教学设计，希望对大家有所帮助。

教学目标:

1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。

2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

教学重点、难点分析：

由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

教学课时：

人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》第一课时

教具学具准备:

1．学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。

2．教师准备多媒体课件。

教学过程：

一、创设情景，明确探究目标

师：人与人之间存在着许多种关系，我和你们的关系是……？

生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

1．操作激活。

师：我们已经认识了哪几类数？

生：自然数，小数，分数。

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。

2．全班交流。

1×12=12、2×6=12、3×4=12

12×1=12、6×2=12、4×3=12

12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4

12÷12=1 、12÷6=2、12÷4=3

师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？

生汇报。

师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本p12。

师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？

生：2和6是12的.因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

小组合作，交流汇报。

师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。因数和倍数。

师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

3．举例内化：

你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）

4．下面的说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。

生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。

师：你认为怎样说才正确呢？

生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。

二、自主探究，找因数和倍数

1．拓展提升，主动建构：

⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。

⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（）×（）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（）＝（）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？

⑷试一试找20的所有因数。

⑸介绍36的因数的另一种写法----集合

用集合形式写18的因数

2．创设情境，自主探究：

3．迁移内化，自主探究：

⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5，4，7的倍数。

2的倍数有：2，4，6，8，10，12……

5的倍数有：5，10，15，20，25……

⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？

（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）

（3）还记得因数吗，出示课件

观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，……一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）

三、变式拓展，实践应用

指导学生做书本“练习二”的第2题和第3题。

四、全课总结

师：今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”，你有哪些收获？

课堂练习：游戏：“我的朋友在哪里？”

游戏规则：

（1）一位同学提出所要找的朋友的要求，例：“我的因数在哪里？”或“我的倍数在哪里？”

（2）相应学号的同学站起来，其他同学判断是否正确。

作业安排：

引导学生根据实际猜老师年龄，给出范围：老师的年龄既是2的倍数也是5的倍数

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。

教学目标：

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依 ……此处隐藏7459个字……p>

师：有谁愿意把你的学习作品展示大家。

生：展示学习作品。

师：看了张江楠的学习作品你想说点什么？（没有学生举手）你们没有问题，那老师有问题请教你们了。

师：在a×b＝c中，为什么a、b、c均为非零自然数？

生：为了方便，我们研究因数和倍数只是整数（不包括零）

师：请同学齐读这句话。

生：齐读

师：因为0.8×5=4所以0.8是4的因数。（）这句话对吗？

生：不对，因为0.8是小数不是整数。

师：因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（）这句话对吗？

生：不对，因为因数和倍数是相互依存的，是不能单独存在的。

师：因为24÷6=4所以24是6的倍数，4是24的因数。

生：对

师：请读a×b＝c (a、b、c均为非零自然数)

a是c的（因数）b是c的（因数）

c是a的（倍数）c是b的（倍数）

生：齐读。

师：通过你们的自学初步理解因数和倍数的意义。你们会找一个数的因数吗？

生：会

师：我们试试行吗？

生：行

师：来个大的，还是小的。

生：来个大的。

师：30可以吗？

生：可以

师：学号是30的因数的请起立，（不完整）看来找一或几个不难，要找得既准确又完整，就需要方法了。你们有没有信心自己去探究。

生：有

师：那好，你们4人小组合作找出30的因数，并完成学案二。

【评析：把课堂留给学生，让学生通过自学完成学案，体现了学在前，老师指导在后，充分让学生独立思考，获取知识。这样通过自学----完成学案---适时指导，让学生真正成为学习的主人，理解因数和倍数的意义。】

三、合作学习探究找一个数因数的方法。

四、总结。

1、这节课你有什么收获？

2、如果还有不懂的小组内讨论。

一、教学内容

1.因数和倍数

2.2、5、3的倍数的特征

3.质数和合数

二、教学目标

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养学生的数学抽象能力。

三、编排特点

1.精简概念，减轻学生记忆负担。

三方面的调整：

A.不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2.注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

四、具体编排

1.因数和倍数

因数和倍数的概念

过去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。

现在：用=直接引出因数和倍数的概念。

(1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。

(2)用3×4=12进一步巩固上述概念。

(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

(4)可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。

(5)说明本单元的研究范围。

注意以下几点：

(1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。

(2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。

(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

例1(一个数的因数的求法)

(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式)，但应引导学生有序思考。

(2)用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

一个数的因数的特点

(1)因数是其自身，最小因数是1。

(2)因数个数有限。

(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

例2(一个数的倍数的求法)

(1)求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

(2)用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。

做一做

与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。

一个数的倍数的特点

(1)最小倍数是其自身，没有的倍数。

(2)因数个数无限。

(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

2.2、5、3的倍数的特征

因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。

2的倍数的.特征

(1)从生活情境“双号”引入。

(2)观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。

(3)介绍奇数和偶数的概念。

(4)可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。

5的倍数的特征

(1)编排方式与2的倍数的特征类似。

(2)可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。

3的倍数的特征

(1)强调自主探索，让学生经历观察――猜想――猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

(2)可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。

(3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。

3.质数和合数

质数和合数的概念

(1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。

(2)可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。

例1(找100以内的质数)

(1)方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。

(2)把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

五、教学建议

1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

2.要注意培养学生的抽象思维能力。